鼻子两侧软骨处按压有点痛可能是局部有疖肿导致的，也可能是鼻前庭炎引起的，建议患者及时就医，明确病因后对症治疗，具体如下：

1、局部有疖肿：鼻子两侧表面的皮肤局部有疖肿，急性炎症期间皮肤红肿，就可能会有明显的按压疼痛的表现，另外还可产生发热、头痛的情况。在治疗上则首先需要进行对症抗炎治疗，可遵医嘱使用抗生素，比如头孢克肟或者阿莫西林等等，同时使用金霉素软膏或者红霉素软膏进行外用，擦拭效果良好，可有效缓解症状。

2、鼻前庭炎：慢性鼻前庭炎引发急性的感染，就可能会导致鼻子两侧软骨处按压有点痛的症状，若不及时治疗，可能还会出现鼻孔渗血、化脓等症状。治疗上可以口服罗红霉素，阿奇霉素等药物，同时还要注意局部的卫生，局部可以采用生理盐水来进行清洗或采用局部热敷，减轻局部的炎症反应。另外，患者还需要避免反复的挖鼻孔，抠鼻子，以免影响病情恢复。

此外，患者在日常生活中要多喝水，多吃新鲜蔬菜水果，不要吃辛辣刺激性食物，也不要长时间在阳光下暴晒，要注意多休息，促进病情尽快恢复。