孩子体温37.5℃时，可先采取以下方法处理：物理降温、多补充水分、保证充足休息、适当减少衣物、密切观察等。

1. 物理降温：可以用温毛巾擦拭孩子的额头、颈部、腋窝、腹股沟等部位，通过水分蒸发带走热量，帮助降温。但要注意避免擦拭心前区、腹部等部位。

2. 多补充水分：让孩子多喝温开水，促进新陈代谢，有助于散热，同时防止发热导致脱水。

3. 保证充足休息：充足的休息能使孩子体力恢复，利于身体对抗疾病，应保证孩子睡眠环境安静舒适。

4. 适当减少衣物：如果孩子衣物穿得过多或盖被过厚，不利于散热，可适当减少，但要注意避免着凉。

5. 密切观察：持续观察孩子体温变化以及精神状态、食欲等情况。若体温持续升高超过38.5℃，或伴有精神萎靡、哭闹不止、呼吸急促等异常表现，应及时就医。医生可能会根据孩子具体情况，在必要时给予药物治疗，如对乙酰氨基酚等，但务必在医生指导下使用。

日常注意事项：保持室内空气流通，定期开窗通风；根据天气变化及时给孩子增减衣物；让孩子适度进行户外活动，增强体质；合理安排孩子饮食，保证营养均衡，多吃富含维生素和蛋白质的食物；尽量避免带孩子前往人员密集、空气不流通的场所，降低感染风险。