眼睛下边皮肤发红可能是睑腺炎或是外伤等导致的，具体如下：

1、睑腺炎：睑腺炎是一种常见的眼睑腺体及睫毛毛囊的急性化脓性炎症，一般是因为致病菌感染而导致的。主要表现为眼睑局部的充血、水肿、肿胀感、疼痛等症状。患者可以涂抹抗生素眼膏，如氧氟沙星眼膏、盐酸左氧氟沙星眼用凝胶等。还可以在医生的指导下口服阿莫西林、头孢克肟等抗生素进行治疗。

2、外伤：当患者的眼部受到了外伤，就有可能导致眼睛发红、肿胀、淤青等，这时患者需要去医院对眼部功能进行全面的检查，并对外伤进行清创或缝合处理。同时要密切关注视力变化，定期进行复查。