眼睛周围红痒可能是过敏性皮炎或是睑腺炎等导致的，具体如下：

1、过敏性皮炎：过敏性皮炎是因为接触到了过敏原而引起的过敏性的疾病。引起过敏性皮炎的常见的过敏原有药膏、染发剂、海鲜、鱼虾、牛奶、鸡蛋、花粉、尘螨、蚊虫等。患者可以出现红斑丘疹、瘙痒等不适的症状。患者可以在医生的指导下口服氯雷他定片、芙必叮等进行抗过敏治疗。同时患者在日常生活中还应该注意环境和个人卫生，以免再次接触到过敏原而导致疾病的复发。可以多吃一些水果蔬菜，多喝水，提高自身抵抗力。

2、睑腺炎：睑腺炎是一种常见的眼睑腺体及睫毛毛囊的急性化脓性炎症，一般是因为致病菌感染而导致的。主要表现为眼见局部的充血、水肿、肿胀感、疼痛等症状。患者可以涂抹抗生素眼膏，如氧氟沙星眼膏、盐酸左氧氟沙星眼用凝胶等。还可以在医生的指导下口服阿莫西林、头孢克肟等抗生素进行治疗。